二、永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機定子部分與一般的感應電機和電勵磁三相同步電動機相同，主要包括繞組和鐵芯，繞組在空間均勻的分布。轉子部分主要是由高性能的永磁體構成，定子中通入電流產生旋轉的氣隙磁場，與轉子的磁場互相作用產生電磁轉矩，帶動轉子以同步轉速旋轉。在永磁同步電機中，根據轉子結構的不同，可以將永磁同步電機分為表面式永磁同步電機（SPM)和插入式永磁同步電機（IPM)，如圖2所示。由于永磁體內部磁導率很小，接近于空氣，所以表面安裝的永磁體對氣隙磁阻影響不是很大，各處氣隙長度近似相等；而對于插入式的永磁同步電機，由于永磁體嵌入轉子鐵芯內部，造成原本均勻的氣隙變得不再均勻，隨著轉子的運動，定子電感將發生變化，這就是永磁同步電機中的凸極效應。東莞電機廠主要研究表面式永磁同步電機。

由于永磁電機磁路之間的差異以及損耗的存在，想要得到完整的數學模型非常困難，一般都是在以下假設基礎上建立永磁電機的數學模型:

（1)定子繞組為Y型聯接，三相繞組對稱分布，軸線互差120°;

（2)忽略鐵芯飽和效應，不計渦流和磁滯損耗；

（3)永磁磁場和電樞磁場在氣隙中均為正弦分布；

（4)穩態運行時，相繞組中感應電動勢波形為正弦波。

永磁同步電機有兩種數學模型：標量的數學模型和矢量的數學模型，下面將分別推導。由于課題中使用的是表面式三相同步電動機，所以下面的建模中主要以討論表面式電機為主，部分公式可能也適用于插入式永磁同步電機。